【题目】如图，在等腰
中，
，
与
的平分线交于点
，过点做
，分别交
、
于点
、
，若
的周长为18，则的长是( )
A.8B.9C.10D.12
捷径训练检测卷系列答案
小夫子全能检测系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读下面方法，解答后面的问题：
（阅读理解）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用。
例题：已知x可取任意实数，试求二次三项式
的取值范围。
解：
∵x取任何实数，总有
，∴
。
因此，无论x取任何实数，的值总是不小于-4的实数。
特别的，当x=3时，有最小值-4
（应用1）：已知x可取任何实数，则二次三项式
的最值情况是（ ）
A. 有最大值-10 B. 有最小值-10 C. 有最大值-7 D. 有最小值-7
（应用2）：某品牌服装进货价为每件50元，商家在销售中发现：当以每件90元销售时，平均每天可售出20件，为了扩大销售量，增加盈利，商家决定采取适当的降价措施。
（1）将市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天那就可多售出2件，要想平均每天销售这种服装盈利为1200元，我们设降价x元，根据题意列方程得（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
（2）请利用上面（阅读理解）提供的方法解决下面问题：
这家服装专柜为了获得每天的最大盈利，每件服装需要降价多少元？每天的最大盈利又是多少元？
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【题目】如图，反比例函数y=
（x＞0）的图象与直线y=x交于点M，∠AMB=90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6．
（1）求k的值；
（2）点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF=90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y=x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE=PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，
（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ；
（2）当△CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是 （a为锐角时）；
（3）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标；
（4）如图③，当旋转角a=90°时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是( )
A. AB=4，AT=3，BT=5 B. ∠B=45°，AB=AT
C. ∠B=55°，∠TAC=55° D. ∠ATC=∠B
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【题目】对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=
（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．
如：T（3，1）=
，T（m，﹣2）=
．
（1）填空：T（4，﹣1）= （用含a，b的代数式表示）；
（2）若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=6．
①求a与b的值；
②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．
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【题目】如图所示，秋千链子的长度为4 m，当秋千向两边摆动时，两边的最大摆动角度均为30°.则它摆动至最高位置与最低位置的高度之差为( )
A. 2 m B. (4－
) m C. (4－2) m D. (4－2
) m
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【题目】
是一张等腰直角三角形纸板，
，
，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第
次剪取；在余下的
和
中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第
次剪取（如图）；继续操作下去…；第
次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是________．
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【题目】如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？
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