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【题目】是一张等腰直角三角形纸板,,在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第次剪取;在余下的中,分别剪取正方形,得到两个相同的正方形,称为第次剪取(如图);继续操作下去;第次剪取后,余下的所有小三角形的面积之和是________

【答案】

【解析】

根据题意,可求得SAED+SDBF=S正方形ECFD=S1=4,同理可得规律:Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和,根据此规律求解即可答案.

∵四边形ECFD是正方形,

DE=EC=CF=DF,AED=DFB=90°,

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠A=B=45°,

AE=DE=EC=DF=BF=EC=CF,

AC=BC=4,

DE=DF=2,

SAED+SDBF=S正方形ECFD=S1=4,

同理:S2即是第二次剪取后剩余三角形面积和,Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和,

∴第一次剪取后剩余三角形面积和为:8-S1=4=22=S1

第二次剪取后剩余三角形面积和为:S1-S2=4-2=21=S2

第三次剪取后剩余三角形面积和为:S2-S3=20=S3

n次剪取后剩余三角形面积和为:Sn-1-Sn=Sn=

故第64次剪取后,余下的所有小三角形的面积之和是:

故答案为:

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