Question

【题目】阅读下面的例题及点拨，并解决问题：

例题：如图①，在等边中，是边上一点(不含端点)，是的外角的平分线上一点，且．求证：．

点拨：如图②，作，与的延长线相交于点，得等边，连接．易证：，可得；又，则，可得；由，进一步可得又因为，所以，即：．

问题：如图③，在正方形中，是边上一点(不含端点)，是正方形的外角的平分线上一点，且．求证：．

Answer 1

【答案】见解析；

【解析】

延长至，使，连接，则，得出是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出，证出，得出，三点共线，由证明得出，得出，由等腰三角形的性质得出，证出，得出，即可得出结论．

解：延长至，使，连接，如图所示：

则，，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵是正方形的外角的平分线上一点，

∴，

∴，

∴，三点共线，

在和中，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．