Question

15．已知AB∥CD，图形中∠AEC与∠A、∠C有怎样的数量关系？并说明理由．请把以下推理过程补充完整：
解法一：∠AEC=∠A+∠C
理由：如图（一），过点E作直线EFAB．
∵AB∥CD，EF∥AB
∴CD∥EF
∵AB∥EF，EF∥CD
∴∠A=∠AEF，∠C=∠CEF
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠C．
解法二：∠AEC=∠A+∠C
理由：如图（二），延长AE交CD于点M．
∵AB∥CD
∴∠A=∠AMC．
又∵∠AEC是三角形EMC的外角．
∴∠AEC=∠AMC+∠C．
∴∠AEC=∠A+∠C．

Answer 1

分析 解法一、求出CD∥EF，根据平行线的性质得出∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，即可得出答案；
解法二、根据平行线的性质得出∠A=∠AMC，根据三角形的外角性质得出∠AEC=∠AMC+∠C，即可得出答案．

解答 解：∠AEC=∠A+∠C
理由：如图（一），过点E作直线EFAB，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴CD∥EF，
∵AB∥EF，EF∥CD，
∴∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠C；
解法二：∠AEC=∠A+∠C
理由：如图（二），延长AE交CD于点M．
∵AB∥CD
∴∠A=∠AMC，
∵∠AEC是△EMC的外角，
∴∠AEC=∠AMC+∠C，
∴∠AEC=∠A+∠C，
故答案为：CD，EF，A，AEF，C，CEF，A，AMC，EMC，AMC，C．

点评 本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．