Question

如图，⊙O中，AB是直径，弦CD交AB于E点，且CE=OE，若

AC

的度数为30°，求

BD

的度数．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：连接OC，OD，AD，根据圆心角、弧、弦的关系可得出∠AOC=30°，再由CE=OE可知∠C=30°，根据等腰三角形的性质可知∠ODC=∠C=30°，由圆周角定理可得出∠ADB=90°，∠ADC=

1

2

∠AOC=15°，故可得出∠ODB的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．

解答：解：连接OC，OD，AD，
∵

AC

=30°，
∴∠AOC=30°，
∴∠ADC=

1

2

∠AOC=15°．
∵CE=OE，
∴∠C=∠AOC=30°．
∵OC=OD，
∴∠ODC=∠C=30°．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ODB=∠AOB-∠ADC-∠ODC=90°-15°-30°=45°．
∵OD=OB，
∴∠OBD=∠ODB=45°，
∴∠BOD=90°，
∴

BD

=90°．

点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键．