Question

从2开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数（n）	和（S）
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6
…	…

（1）请猜想：2+4+6+…+200=

 

；
（2）请猜想：2+4+6+…+2n

 

；
（3）计算：40+42+44+…+402．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）（2）首先确定有几个加数，由上述可得规律：加数的个数为最后一个加数÷2，据此解答；
（3）把40+42+44+…+402变形为2+4+6+8+…+402-（2+4+6+8+…+38），再进一步利用（2）规律计算即可．

解答：解：（1）2+4+6+…+200
=100×（100+1）
=10100；
（2）2+4+6+…+2n=n（n+1）；
（3）40+42+44+…+402
=2+4+6+8+…+402-（2+4+6+8+…+38）
=201×202-19×20
=40602-380
=40222．

点评：此题考查数字的变化规律，学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．