Question

4．某商店欲购进A、B两种型号的暖手宝，已知A型暖手宝的进价是每个20元，B型暖手宝的进价是每个40元．该商店决定用不超过3500元钱购进这两种暖手宝共100件，且A型号暖手宝不超过30件．
（1）该商店有几种进货方案？请你写出解答过程．
（2）若A、B两种暖手宝的售价每件分别为40元、70元，哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）设购进A型暖手宝x个，则购进B型暖手宝（100-x）个，根据不超过3500元钱购进这两种暖手宝共100件，列出不等式解答即可；
（2）设利润为y元，根据利润=售价-进价建立解析式，运用一次函数性质就可以求出结论．

解答 解：（1）设购进A型暖手宝x个，则购进B型暖手宝（100-x）个，由题意得
20x+40（100-x）≤3500
解得：x≥25，
又因为x≤30，
则25≤x≤30且x为整数，即x=25，26，27，28，29，30，
因此该商店有6种进货方案．
（2）设利润为y元，由题意得
y=（40-20）x+（70-40）（100-x）
=-10x+3000，
∵k=-10＜0，
∴y随着x的增大而减小，
∴当x=25时，y有最大值2750．

点评 此题考查了列一次函数的实际运用，不等式的实际运用，求出利润的解析式，运用一次函数的性质求最值是本题的难点．