先仔细阅读材料.再尝试解决问题:完全平方公式x2±2xy+y2=2及2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用.比如探求多项式2x2+12x-4的最大(小)值时.我们可以这样处理:解:原式=2(x2+6x-2)=2(x2+6x+9-9-2)=2[(x+3)2-11]=2(x+3)2-22因为无论x取什么数.都有(x+3)2的值为非负数.所以(x+3)2的最小值为0.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

8．先仔细阅读材料，再尝试解决问题：
完全平方公式x²±2xy+y²=（x±y）²及（x±y）²的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x²+12x-4的最大（小）值时，我们可以这样处理：
解：原式=2（x²+6x-2）
=2（x²+6x+9-9-2）
=2[（x+3）²-11]
=2（x+3）²-22
因为无论x取什么数，都有（x+3）²的值为非负数，所以（x+3）²的最小值为0，此时x=-3，进而2（x+3）²-22的最小值是2×0-22=-22，所以当x=-3时，原多项式的最小值是-22
解决问题：
请根据上面的解题思路，探求
（1）多项式3x²-6x+12的最小值是多少，并写出对应的x的取值．
（2）多项式-x²-2x+8的最大值是多少，并写出对应的x的取值．

分析（1）先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案；
（2）根据完全平方公式把给出的式子进行整理，即可得出答案．

解答解：（1）3x²-6x+12
=3（x²-2x+4）
=3（x²-2x+1-1+4）
=3（x-1）²+9，
∵无论x取什么数，都有（x-1）²的值为非负数，
∴（x-1）²的最小值为0，此时x=1，
∴3（x-1）²+9的最小值为：3×0+9=9，
则当x=1时，原多项式的最小值是9；

（2）-x²-2x+8
=-（x²+2x-8）
=-（x²+2x+1-1-8）
=-（x+1）²+9，
∵无论x取什么数，都有（x+1）²的值为非负数，
∴（x+1）²的最小值为0，此时x=-1，
∴-（x+1）²+9的最大值为：-0+9=9，
则当x=-1时，原多项式的最大值是9．

点评此题考查了配方法的应用，用到的知识点是完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是把给出的式子化成完全平方的形式．

练习册系列答案

天天象上初中同步学案系列答案

小学同步学考优化设计小超人作业本系列答案

MOOC淘题一本全练系列答案

小学升创优提分复习一线名师提分作业系列答案

一线名师权威作业本系列答案

初中课堂同步训练系列答案

实验报告册知识出版社系列答案

夺冠百分百新导学初中优化作业本系列答案

初中同步测控优化设计单元测试卷系列答案

全优备考系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>