Question

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F.

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半径r.

 

Answer 1

(1)见解析 (2)

【解析】

(1)证明：连接OD，∵OB＝OD，

∴∠OBD＝∠ODB.

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC，

∴∠ODB＝∠DBC，

∴OD∥BC.

又∠C＝90°，∴OD⊥AC，∴AC是⊙O的切线．

(2)【解析】
∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，

∴＝，∴＝，解得r＝.