Question

3．如图，在一次函数y=-x+10的图象上取一点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足为B，且矩形PBOA的面积为9，则这样的点P个数共有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=9，再将y=-x+10代入，即可得出关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的判别式，判断点P的个数即可．

解答 解：设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=9，再将y=-x+10代入，得x（-x+10）=±9，
则x²-10x+9=0或x²-10x-9=0，
∴每个方程都有两个不相等的实数根，
∴这样的点P有4个，
故选D．

点评 本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征与一元二次方程的根的判别式的运用，解题时注意：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值；点到y轴的距离是横坐标的绝对值．