Question

8．如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E．CE=1，ED=3，
（1）求⊙O的半径； 
（2）求AB的长．

Answer 1

分析 （1）求出CD，即可得出答案；
（2）求出OA、OE，根据勾股定理求出AE，根据垂径定理求出AB=2AE，即可求出答案．

解答 解：（1）∵CE=1，ED=3，
∴CD=CE+DE=4，
∴⊙O的半径为2；

（2）∵直径CD⊥AB，
∴AB=2AE，∠OEA=90°，
连接OA，则OA=OC=2，OE=OC-CE=2-1=1，
在Rt△OEA中，由勾股定理得：AE=$\sqrt{O{A}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴AB=2AE=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，能根据垂径定理求出AB=2AE是解此题的关键．