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    17．（1）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2）．在x轴上任取一点M，完成下列作图步骤：
    ①连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．
    ②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线连接起来．
    观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线．
    （2）对于曲线L上任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标为（x，y），你能由PA与PM的关系得到x，y满足的关系式吗？你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？你得出的结论与（1）中你的猜想一样吗？

    分析 （1）根据题意，多取几个M点画出图形即可；
    （2）连接AP，过点A作AN⊥PM，根据线段垂直平分线的性质得出AP=PM=y，再由勾股定理即可得出结论．

    解答 解：（1）如图所示：曲线L是抛物线；

    （2）连接AP，过点A作AN⊥PM，
    ∵l1是线段AM的垂直平分线，P在l1上，
    ∴PA=PM=y，
    ∵PM⊥x轴，
    ∴AN=x，P（x，y），PN=y-2，
    ∴AN2+PN2=AP2，
    即x2+（y-2）2=y2，
    ∴y=$\frac{1}{4}{x}^{2}$+1．
    ∴曲线L是抛物线是抛物线．

    点评 此题主要考查了复杂作图，以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

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