Question

9．如图，在?ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．求证：BE•EC=FC•CD．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质可知AB∥CD，AD∥BC，根据平行线的性质得到∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB，又因为∠DAE=∠F，进而可证明：△ABE∽△ECF，由相似三角形的性质即可证得结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，
∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB，
又∵∠DAE=∠F，
∴∠AEB=∠F，
∴△ABE∽△ECF，
∴$\frac{BE}{FC}=\frac{AB}{EC}$，
∴BE•EC=FC•CD．

点评 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．