Question

【题目】探究规律：

（1）在一组有理数，3，，，中，若其中任意两个相邻数之和都是5，则________；_________；

（2）在一组有理数，，，5，，，中，若其中任意三个相邻数之和都是，求的值；

（3）在一组有理数，，，…，中，若其中任意四个相邻数之和都是27，已知，，，，求的值．

Answer 1

【答案】（1）2，3；（2）19；（3）2．

【解析】

（1）根据在一组有理数a，3，b，c，d中，其中任意两个相邻数之和都是5，可以得到3+b=5，b+c=5，从而可以得到b、c的值；

（2）根据在一组有理数a，-9，b，5，c，d，e中，其中任意三个相邻数之和都是-6，可以得到-9+b=-9+b+5=b+5+c=5+c+d=c+d+e=-6，从而可以求得a、b、c、d、e的值，从而可以求得所求式子的值；

（3）根据在一组有理数a1，a2，a3，…，an中，其中任意四个相邻数之和都是27和a2=x-2，a77=x+5，a115=2x-6，a669=12，可以求得a1，a2，a3，a4的值，从而可以求得a2020的值．

（1）∵在一组有理数，3，，，中，其中任意两个相邻数之和都是5，

∴，，

解得，，，

故答案为：2，3；

（2）∵在一组有理数，，，5，，，中，其中任意三个相邻数之和都是，

∴，，

解得，，，，，，

∴

；

（3）∵在一组有理数，，，…，中，其中任意四个相邻数之和都是27，

∴这组数是，，，四个数循环得到，

∵，，，，

∴，，；

∴，

解得，，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

即的值是2．