[题目]如图.一次函数的图象与反比例函数(为常数且)的图象相交于.两点．(1)求反比例函数的表达式,(2)将一次函数的图象沿轴向下平移个单位.使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点.求的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象相交于，两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求的值．

【答案】（1）；（2）b的值为1或9．

【解析】

（1）先将点A的坐标代入一次函数的表达式可求出m的值，从而可得点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数的表达式即可得；

（2）先根据一次函数的图象平移规律得出平移后的一次函数的解析式，再与反比例函数的解析式联立，化简可得一个关于x的一元二次方程，然后利用方程的根的判别式求解即可得．

（1）由题意，将点代入一次函数得：

将点代入得：，解得

则反比例函数的表达式为；

（2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位得到的一次函数的解析式为

联立

整理得：

一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点

关于x的一元二次方程只有一个实数根

此方程的根的判别式

解得

则b的值为1或9．

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（2）设应季销售利润为y元，请写y与x的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每条围巾的售价；

（拓展）根据销售经验，过季处理时，若每条围巾的售价定为30元亏本销售，可售出50条；若每条围巾的售价每降低1元，销售量相应增加5条．

（1）若剩余100条围巾需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，求每条围巾的售价；

（2）若过季需要处理的围巾共m条，且，求过季亏损金额最小值；（用含m的代数式表示）

（延伸）若商场共购进了500条围巾且销售情况满足上述条件，如果应季销售利润在不低于8000元的条件下：

（1）没有售出的围巾共m条，求m的取值范围；

（2）要使最后的总利润（销售利润=应季销售利润-过季亏损金额）最大，求应季销售的售价．

参考公式：抛物线的顶点坐标是．

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