Question

【题目】某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．

（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．

（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．

Answer 1

【答案】（1）y=-100x+10000；（2）共有四种采购方案：①甲型电脑12台，乙型电脑8台，②甲型电脑13台，乙型电脑7台，③甲型电脑14台,乙型电脑6台，④甲型电脑15台，乙型电脑5台，采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元.

【解析】

(1)根据利润等于每台电脑的利润乘以台数列得函数关系式即可；

(2)根据题意列不等式组，求出解集，根据解集即可得到四种采购方案，由（1）的函数关系式得到当x取最小值时，y有最大值，将x=12代入函数解析式求出结果即可.

（1）由题意得：y=（2000-1600）x+（3000-2500）（20-x）=-100x+10000，

∴全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为y=-100x+10000；

（2）由题意得： ，

解得，

∵x为正整数，

∴x=12、13、14、15，

共有四种采购方案：

①甲型电脑12台，乙型电脑8台，

②甲型电脑13台，乙型电脑7台，

③甲型电脑14台,乙型电脑6台，

④甲型电脑15台，乙型电脑5台，

∵y=-100x+10000，且-100<0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x取最小值时，y有最大值，

即x=12时，y最大值=，

∴采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元.