Question

19．如图二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于（-1，0 ），（3，0）；下列说法正确的是（　　）

• A． abc＜0
• B． 当x＞1时，y随x值的增大而增大
• C． a+b+c＞0
• D． 当y＞0时，-1＜x＜3

Answer 1

分析 根据抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上即可求出a、b、c的正负，即可判断A；根据抛物线与x轴的交点坐标求得对称轴为x=1，结合图象即可判断B；把x=1代入抛物线即可判断C；根据图象即可判断D．

解答 解：A、∵抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上，
∴a＞0，-$\frac{b}{2a}$＞0，c＜0，
即b＜0，
∴abc＞0，
∴此选项错误；
B、∵根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是（-1，0），（3，0），
∴对称轴是直线x=$\frac{-1+3}{2}$=1，
∴根据图象当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴此选项正确；
C、∵抛物线的顶点在四象限，对称轴为x=1，
∴当x=1时，y=a+b+c＜0，
∴此选项错误；
D、由图象可知，当x＜-1或x＞3时，y＞0，
∴此选项错误；
故选B．

点评 本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性，还是一道比较容易出错的题目．