Question

【题目】已知：如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°，∠BOD∶∠BOC＝1∶5，过点O作OF⊥AB，则∠EOF的度数为__．

Answer 1

【答案】30°或150°

【解析】

作出图形，分OF、OE在直线AB的同侧或异侧两种情况讨论.根据平角的定义可求∠BOD，根据余角的定义可求∠BOE，根据余角的性质和角的和差关系可求∠EOF或∠EOF'的度数即可.

∵∠BOD：∠BOC=1：5，∠BOD+∠BOC=180°，

∴∠BOD=30°.

∵∠COE=90°，

∴∠DOE=90°，

∴∠BOE=90°-30°=60°.

①若OF、OE在直线AB的同侧.

∵FO⊥AB，

∴∠FOB=90°，

∴∠EOF=∠BOD=30°.

②若OF'、OE在直线AB的同侧.

∵F'O⊥AB，

∴∠F'OB=90°，

∴∠EOF'=∠EOB+∠F'OB=60°+90°=150°.

综上所述：∠EOF的度数为30°或150°.

故答案为：30°或150°.