Question

如图，已知∠MON=60°，P为∠MON内一点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为（　　）度．

• A、40
• B、60
• C、100
• D、120

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：作出P点关于OM、ON的对称点P₁，P₂连接P₁，P₂交OM，ON于A、B两点，此时△PAB的周长最小，再由四边形内和定理即可求出答案．

解答：解：如图，作出P点关于OM、ON的对称点P₁，P₂连接P₁，P₂交OM，ON于A、B两点，此时△PAB的周长最小，由题意可知∠P₁PP₂=180°-∠MON=180°-60°=120°，
∴∠P₁PA+∠P₂PB=∠P₁+∠P₂=180°-∠P₁PP₂=60°，
∴∠APB=120°-60°=60°．
故选B．

点评：本题考查的是最短路线问题及四边形的内角和定理，根据两点之间线段最短的知识画出图形是解答此类题目的关键．