Question

如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC=40°，OD、OE分别是∠BOC、∠AOC
的角平分线．
（1）写出图中与∠EOC互余的角；
（2）求∠AOE的度数．

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：（1）先求出∠AOC度数，根据角平分线定义求出∠AOE、∠EOC、∠BOD、∠COD，根据互余的定义判断即可；
（2）根据角平分线定义和∠AOC的度数得出即可．

解答：解：（1）∵点O是直线AB上的一点，∠BOC=40°，
∴∠AOC=180°-40°=140°，
∵OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线，
∴∠AOE=∠COE=

1

2

∠AOC=70°，∠BOD=∠COD=

1

2

∠BOC=20°，
∴∠EOC+∠BOD=90°，∠EOC+∠COD=90°，
∴图中与∠EOC互余的角是∠BOD和∠COD；

（2）∠AOE═∠COE=

1

2

∠AOC=70°．

点评：本题考查了互余，互补的定义的应用，注意：∠A的余角为90°-∠A，∠A的补角是180°-∠A．