Question

如图所示，自⊙O上一点C向弦AB作垂线段CD，求证：∠ACD=∠BCO．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：证明题

分析：延长CO交⊙O于E点，连结BE．根据同弧所对的圆周角相等得出∠CAB=∠CEB，由CE为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角得出∠CBE=90°，那么∠ADC=∠CBE=90°．然后根据三角形内角和定理得到∠CAD+∠ADC+∠ACD=180°，∠CEB+∠CBE+∠BCO=180°，利用等式的性质即可得出∠ACD=∠BCO．

解答：证明：延长CO交⊙O于E点，连结BE．则∠CAB=∠CEB．
∵CE为⊙O的直径，
∴∠CBE=90°，
∴∠ADC=∠CBE=90°．
∵∠CAD+∠ADC+∠ACD=180°，
∠CEB+∠CBE+∠BCO=180°，
∴∠ACD=∠BCO．

点评：本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，等式的性质，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．