Question

11．先化简，再求值．$\frac{x-1}{{{x^2}-9}}÷（\frac{x}{x-3}-\frac{5x-1}{{{x^2}-9}}）$，并在-3，1，3，3tan30°+1中选一个合适的数代入求值．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-1}{（x+3）（x-3）}$÷$\frac{x（x+3）-5x+1}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{x-1}{（x+3）（x-3）}$÷$\frac{{x}^{2}+3x-5x+1}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{x-1}{（x+3）（x-3）}$÷$\frac{（x-1）^{2}}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{x-1}{（x+3）（x-3）}$•$\frac{（x+3）（x-3）}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{1}{x-1}$，
当x=3tan30°+1=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+1=$\sqrt{3}$+1时，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}+1-1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键