Question

【题目】如图．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以A为圆心，AD长为半径的弧DF交AC的延长线于F，若图中两个阴影部分的面积相等，则＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意，图中两个阴影部分的面积相等，则扇形ADF和△ABC的面积相等；根据等腰直角三角形的性质及面积公式分别表示出△ABC和扇形ADF的面积，变形得出AD和AB的数量关系，进而得出DB和AB的数量关系，两者相比，计算即可．

解：∵图中两个阴影部分的面积相等

∴S扇形ADF＝S△ABC

∵∠ACB＝90°，AC＝BC

∴△ABC为等腰直角三角形

∴∠A＝∠B＝45°

∴AB2＝2AC2

∵S扇形ADF＝S△ABC

∴

∴AD2＝

∴

∴＝

∴AD＝AB

∴DB＝AB﹣AD＝（1﹣）AB

∴＝

故答案为：．