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    【题目】如图，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6，矩形ABCD在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至矩形A′BC′D′的位置，再绕右下角的顶点C′继续向右旋转90°至矩形A′′B′C′D′′的位置，……，以此类推，这样连续旋转2 019次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路线之和是_________．

    【答案】6060π

    【解析】

    首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．

    ∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，∴BD=AC=10．矩形ABCD绕顶点B向右旋转90°至矩形A′BC′D′的位置时，点A经过的路线是以点B为圆心，圆心角为90°，半径为8的弧长；由矩形A′BC′D′的位置旋转到矩形A′′B′C′D′′的位置时，顶点A经过的路线是以点C′为圆心，圆心角为90°，半径为10的弧长；由矩形A′′B′C′D′′的位置旋转到矩形A′′′B′′C′′D′′的位置时，顶点A经过的路线是以点D′′为圆心，圆心角为90°，半径为6的弧长；观察可知，由矩形A′′B′′C′′D′′的位置旋转到矩形A′′′B′′′C′′′D′′′的位置时，顶点A′′′为旋转中心，位置不变，经过四次旋转后又回到初始位置，即四次一个循环．在一个循环中，顶点A经过的路线的长为，又∵2019÷4=504……3,∴连续旋转2019次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路线之和为12π×504+12π=6060π．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，，，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．

    （1）求证：；

    （2）填空：

    ①若，且点E是的中点，则DF的长为　 　；

    ②取的中点H，当的度数为　 　时，四边形OBEH为菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．

    组別

    家庭年文化教育消费金额x（元）

    户数

    A

    x≤5000

    36

    B

    5000＜x≤10000

    27

    C

    10000＜x≤15000

    m

    D

    15000＜x≤20000

    33

    E

    x＞20000

    30

    请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

    （1）本次被调查的家庭有　 　户，表中m＝　 　；

    （2）请说明本次调查数据的中位数落在哪一组？

    （3）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角为多少度？

    （4）这个社区有2500户家庭，请你估计年文化教育消费在10000元以上的家庭有多少户？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．

    （1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．

    （2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．

    （3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD于点F．若OD＝2，则BC＝_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，经过A，D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E，与x轴交于点M，与y轴相交于另一点G，连接AE．

    （1）求证：AE平分∠BAC；

    （2）若点A，D的坐标分别为（0，﹣1），（2，0），求⊙F的半径；

    （3）求经过三点M，F，D的抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】画出二次函数的图象．

    （1）利用图象求方程的近似很（结渠精确到）；

    （2）设该抛物线的顶点为M，它与直线y=－3的两个交点分别为C、D，求△MCD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．

    （1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；

    （2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．

    ①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？

    ②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．

    (1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；

    (2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．

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