Question

【题目】平面直角坐标系中，直线y=2kx-2k (k>0)交y轴于点B，与直线y=kx交于点A．

（1）求点A的横坐标；

（2）直接写出的x的取值范围；

（3）若P(0，3)求PA+OA的最小值，并求此时k的值；

（4）若C(0，2)以A，B，C，D为顶点的四边形是以BC为一条边的菱形，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）点横坐标为2；（2）；（3）；（4）或．

【解析】

（1）联立两直线方程即可得出答案；

（2）先根据图像求出k的取值范围，再解不等式组即可得出答案；

（3）先求出点关于直线的对称点为的坐标，连接交直线于点，此时最小，根据将和P的坐标求出直线的解析式，再令x=2，求出y的值，即可得出点A的坐标，再将点A的坐标代入y=kx中即可得出答案；

（4）根据题意得出△ABC为等腰三角形，且BC为腰，再根据A、B和C的坐标分别求出AB、BC和AC的长度，分情况进行讨论：①当时，②当时，即可得出答案.

解：（1）根据题意得

，解得

点横坐标为2；

（2）由图像可知k>0

∴由2kx-2k>0，可得x>1；由2kx-2k<kx，得x<2,

∴

（3）如图，点关于直线的对称点为；

连接交直线于点，此时最小，

其值为；

设直线的解析式为y=ax+b

将和P的坐标代入得：

解得

∴直线的解析式为，

当x=2时，y=

.即，；

（4）以为顶点的四边形是以为一条边的菱形，

为等腰三角形，且为腰；

或，

①当时，，，解得；

②当时，，，

解得.

或