Question

如图，在△ABC中，∠A=72°，点I是△ABC内的一点．
（1）若点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数；
（2）若点I是△ABC的外心，求∠BIC的度数．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心,三角形的外接圆与外心

专题：

分析：（1）根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB的值，然后根据角平分线的定义求得∠IBC+∠ICB，最后利用三角形内角和定理求解；
（2）根据圆周角定理即可求解．

解答：解：（1）∵△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-72°=108°，
又∵I是△ABC的内心，即∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=

1

2

×108°=54°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-54°=126°；
（2）∵点I是△ABC的外心，
∴∠BIC=2∠A=2×72°=144°．

点评：本题考查了三角形的内心和外心，以及圆周角定理，正确理解内心的定义是关键．