Question

8．（1）已知二次函数y=x²-mx+m的图象与x轴只有一个公共点，求m的值；
（2）已知二次函数y=x²-2x-3a的图象与两坐标轴只有一个公共点，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点得到△=（-m）²-4m=0，然后解关于m的一元二次方程即可；
（2）由于二次函数y=x²-2x-3a的图象的顶点不是原点，则可判断抛物线与x轴没有公共点，利用△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点得到△=（-2）²-4•（-3a）＜0，然后解关于a的不等式即可．

解答 解：（1）根据题意得△=（-m）²-4m=0，
解得m=0或m=4；
（2）因为二次函数y=x²-2x-3a的图象与两坐标轴只有一个公共点，
所以抛物线与x轴没有公共点，
所以△=（-2）²-4•（-3a）＜0，
解得a＜-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．