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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，，， ，．．．都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，．．．均在直线上，设，，，．．．的面积分别为，，，．．．，依据图形所反映的规律，S2020＝__________．

    【答案】

    【解析】

    过点、、作x轴的垂线段，在结合等腰，可推导出的坐标；同理，可得到、…的坐标；最后通过寻找这些坐标之间的规律，得到最终结果

    如图，分别过点、、作x轴的垂线段，垂足分别为C，D ，E． P(3,3)，且，是等腰直角三角形，

    ∴OC=C=C=3，则D=a，

    ∴OD=6+a，

    ∴点的坐标为(6+a，a) a.

    将点的坐标代入中，得 (6+a)+4=a，解得a=

    ∴=2a=3，D= ．

    同理求得 = ， = ．

    ∵= ×6×3=9，=×3× =，

    =××=，…，∴=

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．

    （1）当BP＝　 　时，△MBP～△DCP；

    （2）当⊙P与正方形ABCD的边相切时，求BP的长；

    （3）设⊙P的半径为x，请直接写出正方形ABCD中恰好有两个顶点在圆内的x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（﹣2，0），C（6，0）．

    （1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；

    （2）如图2，连接AB，AC，设点P（m，n）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P作PD⊥AC于点E，交x轴于点D，过点P作PG∥AB交AC于点F，交x轴于点G．设线段DG的长为d，求d与m的函数关系式，并注明m的取值范围；

    （3）在（2）的条件下，若△PDG的面积为，

    ①求点P的坐标；

    ②设M为直线AP上一动点，连接OM交直线AC于点S，则点M在运动过程中，在抛物线上是否存在点R，使得△ARS为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M及其对应的点R的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，点E在矩形ABCD的边AD上，AD＝6，tan∠ACD＝，连接CE，线段CE绕点C旋转90°，得到线段CF，以线段EF为直径做⊙O．

    （1）请说明点C一定在⊙O上的理由；

    （2）点M在⊙O上，如图2，MC为⊙O的直径，求证：点M到AD的距离等于线段DE的长；

    （3）当△AEM面积取得最大值时，求⊙O半径的长；

    （4）当⊙O与矩形ABCD的边相切时，计算扇形OCF的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是与弦所围成图形的外部的一定点，是弦上的一动点，连接交于点．已知，设，两点间的距离为，，两点间的距离为，，两点间的距离为．

    小石根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：

    （1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量分别得到了，与的几组对应值：

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    5.40

    6

    4.63

    3.89

    2.61

    2.15

    1.79

    1.63

    0.95

    1.20

    1.11

    1.04

    0.99

    1.02

    1.21

    1.40

    2.21

    （2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，并画出函数，的图象；

    （3）结合函数图象，解决问题：当为的中点时，的长度约为______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．

    （1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

    （2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；

    （3）试求出AM+AN的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线经过点和，点的坐标为，点是线段上的动点（点不与点重合），直线经过点，并与交于点，过点作，交于点．

    （1）求的函数表达式；

    （2）当时，

    ①求点的坐标；

    ②求．

    （3）将点的横坐标记为，在点移动的过程中，直接写出的范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接DE，P是DE上一点，∠BPC＝90°，延长CP交AD于点F．⊙O经过P、D、F，交CD于点G．

    （1）求证：DFDP；

    （2）若，，求DG的长；

    （3）连接BF，若BF是⊙O的切线，直接写出的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，将线段AC绕点A逆时针旋转α°（0＜α＜180），得到线段AD，连接BD，交AC于点P．

    （1）当α=90时，

    ①依题意补全图形；

    ②求证：PD=2PB；

    （2）写出一个α的值，使得PD=PB成立，并证明．

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