Question

【题目】如图，直线经过点和，点的坐标为，点是线段上的动点（点不与点重合），直线经过点，并与交于点，过点作，交于点．

（1）求的函数表达式；

（2）当时，

①求点的坐标；

②求．

（3）将点的横坐标记为，在点移动的过程中，直接写出的范围．

Answer 1

【答案】（1）的表达式为；（2）①；②；（3）

【解析】

（1）先设的方程为y＝kx＋b，再根据两点确定一条直线，将已知坐标(0，2)、(6，-2)带入方程计算即可；

（2）①将k值带入方程后，联立方程组即可算出M的坐标；

②通过A点与P点纵坐标相同，即可算出P的具体坐标，再根据坐标算出三角形的底和高，应用三角形面积公式即可求出；

（3）由P点的活动范围是AB之间，大致明确的大小变化，再根据相似三角形算出N点坐标，带入，即可算出的范围．

解：（1）设的表达式为：，将点和代入，

求得的表达式为：．

（2）当时，

①求得的表达式为：，

解方程组，求得交点．

②当时，有，解得，∴．

点到直线的距离是．

∴．

（3）

由题恒过点，与线段有交点，

∵点的运动范围是线段（点不与点重合），

①点的横坐标随着变小而变小，即趋于0．

②当过点时，此时点与点重合，如图所示，

过点作，

∴.∴．

设点，则，．

∵过点，其表达式为，

∴，

∴，，

，，

∴，

∴，即．

∴．