Question

15．解方程：（x-1）²+$\frac{1}{（x-1）^{2}}$=2．

Answer 1

分析 利用换元思想，令（x-1）²=t，解关于t的分式方程得到t的值，再解关于x的一元二次方程可得．

解答 解：令（x-1）²=t，则原方程可变为：$t+\frac{1}{t}=2$，
去分母得：t²+1=2t，
移项可得：t²-2t+1=0，即（t-1）²=0，
解得：t=1，
当t=1时，（x-1）²=1，
解得x₁=2，x₂=0，
经检验：x₁=2，x₂=0均是原分式方程的解，
故原分式方程的解为：x=2或x=0．

点评 本题主要考查换元法解分式方程的能力，基本思想是“转化思想”，化为整式方程求解，属中档题．