Question

19．用同样大小黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第6个图形有多少颗黑色棋子？
（2）第670个图形有多少个棋子？
（3）2014个棋子能摆放成这样的图形吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）第1个图形有6个棋子；第2个图形有9个棋子；第3个图形有12个棋子；第4个图形有15个棋子；第5个图形有18个棋子；第六个图形则有21个棋子；
（2）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求出答案；
（3）解方程即可解答．

解答 解：（1）由图形可以看出：第1个图形有6个棋子；第2个图形有9个棋子；第3个图形有12个棋子；第4个图形有15个棋子；
所以第5个图形有18个棋子；第六个图形则有21个棋子；
（2）由（1）可以看出第n个图形有3n+3个棋子，所以第670个图形有3×670+3=2013个棋子；
（3）根据题意得
3n+3=2014，
n=$\frac{2011}{3}$，
∵n不是整数，
∴2014个棋子不能摆放成这样的图形．

点评 此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．