如图.正五边形ABCDE内接于⊙O.则∠CAD= 度．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD=　　　　　　度．

　36　度．

【考点】圆周角定理；正多边形和圆．

【分析】圆内接正五边形ABCDE的顶点把圆五等分，即可求得五条弧的度数，根据圆周角的度数等于所对的弧的度数的一半即可求解．

【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，

∴=====72°，

∴∠CAD=×72°=36°．

故答案为36．

【点评】本题考查了正多边形的计算，理解正五边形的顶点是圆的五等分点是关键．

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计算：请你计算出图2中∠EOF=　　　　　　度．

归纳：通过上面的计算猜一猜，当有公共顶点的两个角∠α、∠β有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，则这两个角的平分线所夹的角=　　　　　　．（用含α、β的代数式表示）

拓展：小明把图1中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90°后得到图3，小亮把图2中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90°后得到图4（两图中的点O、B、D在同一条直线上）．在图3中，易得到∠EOF=∠DOF﹣∠BOE=∠COD﹣∠AOB=45°﹣15°=30°；仿照图3的作法，请你通过计算，求出图4中∠EOF的度数（写出解答过程）．