Question

12．如图1，在一个半径为a的大圆内，挖去一个半径为b（0＜b＜a）的小圆，剩下部分（阴影部分）的面积为S₁；如图2，在一个半径为a的大圆上剪去一个圆环（内径为b），剩下部分（阴影部分）的面积为S₂，则S₁与S₂的大小关系是（　　）

• A． S₁＞S₂
• B． S₁≥S₂
• C． S₁＜S₂
• D． S₁≤S₂

Answer 1

分析 图1中圆环面积=大圆面积-小圆面积，图2中半径为a-b的小圆面积根据圆的面积公式列式可得，然后利用作差比较法比较大小即可．

解答 解：在一个半径为a的大圆内，挖去一个半径为b（0＜b＜a）的小圆，剩下部分（阴影部分）的面积为S₁=$\frac{1}{2}π{a}^{2}-\frac{1}{2}π{b}^{2}$，
在一个半径为a的大圆上剪去一个圆环（内径为b），剩下部分（阴影部分）的面积为S₂=$\frac{1}{2}π（a-b）^{2}$，
因为S₁-S₂=$\frac{1}{2}π{a}^{2}-\frac{1}{2}π{b}^{2}$-$\frac{1}{2}π（a-b）^{2}$
=$\frac{1}{2}$π[a²-b²-（a-b）²]
=$\frac{1}{2}$π（a²-b²-a²+2ab-b²）
=$\frac{1}{2}π（2ab-2{b}^{2}）$
=πb（a-b），
∵0＜b＜a，
∴πb（a-b）＞0，
∴S₁＞S₂，
故选：A．

点评 本题主要考查列代数式及作差法比较大小，根据题意列出代数式是解题的前提和根本，通过作差法比较两代数式的大小是关键．