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【题目】如图,在RtABC 中,ABACDE是斜边BC上两点,且∠DAE45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB.设BEaDCb,那么AB_____.(用含ab的式子表示AB

【答案】

【解析】

只要证明△FAE≌△DAE,推出EFED,∠ABF=∠C45°,由∠EBF=∠ABF+ABE90°,推出,可得,根据ABBCcos45°即可解决问题.

证明:如图,

∵△DAC≌△FAB

ADAF,∠DAC=∠FAB

∴∠FAD90°,

∵∠DAE45°,

∴∠DAC+BAE=∠FAB+BAE=∠FAE45°,

在△FAE和△DAE中,

∴△FAE≌△DAE

EFED,∠ABF=∠C45°,

∵∠EBF=∠ABF+ABE90°,

BCa+b+

故答案为

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