【题目】如图,在Rt△ABC 中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB.设BE=a,DC=b,那么AB=_____.(用含a、b的式子表示AB)
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【题目】娄底市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)某人准备以开盘均价购买一套150平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,送三年物业管理费.物业管理费为每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠?
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【题目】如图,是的直径,弦,
(1)求证:是等边三角形.
(2)若点是的中点,连接,过点作,垂足为,若,求线段的长;
(3)若的半径为4,点是弦的中点,点是直线上的任意一点,将点绕点逆时针旋转60°得点,求线段的最小值.
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【题目】如图,已知在梯形ABCD中,,P是线段BC上一点,以P为圆心,PA为半径的与射线AD的另一个交点为Q,射线PQ与射线CD相交于点E,设.
(1)求证:;
(2)如果点Q在线段AD上(与点A、D不重合),设的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(3)如果与相似,求BP的长.
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【题目】小明在海湾森林公园放风筝.如图所示,小明在A处,风筝飞到C处,此时线长BC为40米,若小明双手牵住绳子的底端B距离地面1.5米,从B处测得C处的仰角为60°,求此时风筝离地面的高度CE.(计算结果精确到0.1米,≈1.732)
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【题目】已知△OAB在直角坐标系中的位置如图,点A在第一象限,点B在x轴正半轴上,OA=OB=6,∠AOB=30°.
(1)求点A、B的坐标;
(2)开口向上的抛物线经过原点O和点B,设其顶点为E,当△OBE为等腰直角三角形时,求抛物线的解析式;
(3)设半径为2的⊙P与直线OA交于M、N两点,已知,P(m,2)(m>0),求m的值.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2﹣x+c的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点为A(﹣1,0),顶点为B.点C(5,m)在抛物线上,直线BC交x轴于点E.
(1)求抛物线的表达式及点E的坐标;
(2)联结AB,求∠B的正切值;
(3)点G为线段AC上一点,过点G作CB的垂线交x轴于点M(位于点E右侧),当△CGM与△ABE相似时,求点M的坐标.
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【题目】如图,已知A(a,4),B(﹣4,b)是一次函数与反比例函数图象的两个交点.
(1)若a=1,求反比例函数的解析式及b的值;
(2)在(1)的条件下,根据图象直接回答:当x取何值时,反比例函数大于一次函数的值?
(3)若a﹣b=4,求一次函数的函数解析式.
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【题目】在△ABC中,∠A = 30°,AB = m,CD是边AB上的中线,将△ACD沿CD所在直线翻折,得到△ECD,若△ECD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的,则△ABC的面积为___________(用m的代数式表示).
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