Question

【题目】在△ABC中，∠A = 30°，AB = m，CD是边AB上的中线，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△ECD，若△ECD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，则△ABC的面积为___________（用m的代数式表示）．

Answer 1

【答案】或.

【解析】

由两种情况进行讨论:

①当折叠角度∠ADC＞∠BDC时，求证四边形是平行四边形,得出BC=DE，过B作于M，可推出,根据三角形面积公式求出即可;

②当折叠角度∠ADC＜∠BDC时，，同理可证四边形是平行四边形，得出CE=BD，过C作于F，求出CF,根据三角形面积公式求出即可.

解:分为两种情况:①如图1, 当折叠角度∠ADC＞∠BDC时,

∵，

∴，

∵沿CD折叠A和E重合,

∴，

∵与重合部分的面积等于面积的,

∴，

，

∴四边形是平行四边形,

,

过B作于M,

,

,

即C和M重合,

,

由勾股定理得:,

的面积是;

②如图2, 当折叠角度∠ADC＜∠BDC时，

同（1）可证四边形是平行四边形

∴,

过C作于F,

,

,

又∵，

;

即△ABC的面积是或.