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【题目】如图,分别以ABCBCAC为腰向外作等腰直角EBC和等腰直角DAC,连结DE,且DEBCEBBC6,四边形EBCD的面积为24,则AB的长为_____

【答案】

【解析】

由题意可得SDEC=24-18=6,由等腰三角形的性质可得BE=BC=6AC=DA,∠EBC=DAC=90°,∠ECB=45°=DCA,可证ABC∽△DEC,由相似三角形的性质可得SABC=3,∠DEC=ABC=45°,由三角形的面积公式可求AB的长.

解:∵SBECBC×BE18,四边形EBCD的面积为24

SDEC24186

∵△EBCDAC是等腰直角三角形

BEBC6ACDA,∠EBC=∠DAC90°,∠ECB45°=∠DCA

ECBCDCAC,∠BCA=∠DCE

,且∠BCA=∠DCE

∴△ABC∽△DEC

∴∠DEC=∠ABC

SABC3

DEBC

∴∠DEC=∠ECB45°

∴∠ABC45°

如图,过点AAMBCM

SABC×BC×AM3

AM1

∵∠ABC45°AMBC

∴∠ABC=∠BAM45°

BMAM1

AB

故答案为:.

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1)全村每天植树多少亩?

2)如果全村植树每天需2000元工钱,环保组织是义务植树,因此实际工钱比计划节约多少元?

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①当弦AP的长是_____时,以AOPC为顶点的四边形是正方形;

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1)求抛物线的函数表达式;

2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m△CPQ的面积为S

S关于m的函数表达式,并求出m为何值时,S取得最大值;

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1)当AD与⊙O相切时,

①求证:BC是⊙O的切线;

②求点COB的距离.

2)连接BDCD,当BCD的面积最大时,点BCD的距离为   

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【题目】近年来,共享单车服务的推出(如图1),极大的方便了城市公民绿色出行,图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图(车轮半径约为30cm),其中BC∥直线l,BCE=71°,CE=54cm.

(1)求单车车座E到地面的高度;(结果精确到1cm)

(2)根据经验,当车座ECB的距离调整至等于人体胯高(腿长)的0.85时,坐骑比较舒适.小明的胯高为70cm,现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′,求EE′的长.(结果精确到0.1cm)

(参考数据:sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)

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【题目】10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.

1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);

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【题目】如图,AB为半圆O的直径,点C为半圆上任一点.

1)若∠BAC30°,过点C作半圆O的切线交直线AB于点P.求证:△PBC≌△AOC

2)若AB6,过点CAB的平行线交半圆O于点D.当以点AOCD为顶点的四边形为菱形时,求的长.

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