【题目】如图,分别以△ABC中BC和AC为腰向外作等腰直角△EBC和等腰直角△DAC,连结DE,且DE∥BC,EB=BC=6,四边形EBCD的面积为24,则AB的长为_____.
【答案】
【解析】
由题意可得S△DEC=24-18=6,由等腰三角形的性质可得BE=BC=6,AC=DA,∠EBC=∠DAC=90°,∠ECB=45°=∠DCA,可证△ABC∽△DEC,由相似三角形的性质可得S△ABC=3,∠DEC=∠ABC=45°,由三角形的面积公式可求AB的长.
解:∵S△BEC=BC×BE=18,四边形EBCD的面积为24,
∴S△DEC=24﹣18=6
∵△EBC与△DAC是等腰直角三角形
∴BE=BC=6,AC=DA,∠EBC=∠DAC=90°,∠ECB=45°=∠DCA,
∴EC=BC,DC=AC,∠BCA=∠DCE,
∵,且∠BCA=∠DCE,
∴△ABC∽△DEC
∴∠DEC=∠ABC,
∴S△ABC==3
∵DE∥BC
∴∠DEC=∠ECB=45°
∴∠ABC=45°
如图,过点A作AM⊥BC于M
∵S△ABC=×BC×AM=3
∴AM=1
∵∠ABC=45°,AM⊥BC
∴∠ABC=∠BAM=45°
∴BM=AM=1,
∴AB=
故答案为:.
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【题目】团结村在今年退耕还林活动中,计划植树160亩,全村在完成植树40亩后,某环保组织加入村民植树活动,并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍,整个植树过程共用了11天完成.
(1)全村每天植树多少亩?
(2)如果全村植树每天需2000元工钱,环保组织是义务植树,因此实际工钱比计划节约多少元?
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,PC切⊙O于点P,过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D,连接PA、PB.
(1)求证:AP平分∠CAB;
(2)若P是直径AB上方半圆弧上一动点,⊙O的半径为2,则
①当弦AP的长是_____时,以A,O,P,C为顶点的四边形是正方形;
②当的长度是______时,以A,D,O,P为顶点的四边形是菱形.
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【题目】如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE,连接CD.
(1)求证:DC=BC;
(2)若AB=5,AC=4,求tan∠DCE的值.
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【题目】(2011山东济南,27,9分)如图,矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线经过A、C两点,与AB边交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式,并求出m为何值时,S取得最大值;
②当S最大时,在抛物线的对称轴l上若存在点F,使△FDQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的F的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在Rt△OAB中,∠AOB=90°,OA=OB=4,以点O为圆心、2为半径画圆,点C是⊙O上任意一点,连接BC,OC.将OC绕点O按顺时针方向旋转90°,交⊙O于点D,连接AD.
(1)当AD与⊙O相切时,
①求证:BC是⊙O的切线;
②求点C到OB的距离.
(2)连接BD,CD,当△BCD的面积最大时,点B到CD的距离为 .
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【题目】近年来,共享单车服务的推出(如图1),极大的方便了城市公民绿色出行,图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图(车轮半径约为30cm),其中BC∥直线l,∠BCE=71°,CE=54cm.
(1)求单车车座E到地面的高度;(结果精确到1cm)
(2)根据经验,当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高(腿长)的0.85时,坐骑比较舒适.小明的胯高为70cm,现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′,求EE′的长.(结果精确到0.1cm)
(参考数据:sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)
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【题目】(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
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【题目】如图,AB为半圆O的直径,点C为半圆上任一点.
(1)若∠BAC=30°,过点C作半圆O的切线交直线AB于点P.求证:△PBC≌△AOC;
(2)若AB=6,过点C作AB的平行线交半圆O于点D.当以点A,O,C,D为顶点的四边形为菱形时,求的长.
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