Question

【题目】如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c得

，

解得 ，

∴解析式为y=x2﹣2x

（2）解：∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，

∴顶点为（1，﹣1）

对称轴为：直线x=1

（3）解：设点B的坐标为（c，d），则

×2|d|=3，

解得d=3或d=﹣3，

∵顶点纵坐标为﹣1，﹣3＜﹣1 （或x2﹣2x=﹣3中，x无解）

∴d=3

∴x2﹣2x=3

解得x1=3，x2=﹣1

∴点B的坐标为（3，3）或（﹣1，3）

【解析】（1）直接把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c中，列方程组求b、c的值即可抛物线的解析式；
（2）将二次函数解析式写成顶点式，可求顶点坐标及对称轴；
（3）设点B的坐标为（c，d），根据三角形的面积公式 求d的值，再将纵坐标d代入抛物线解析式求c的值，即可求得B点坐标．