【题目】如图,小李在一次高尔夫球选拔赛中,从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大水平高度12米时,球移动的水平距离为9米.已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o,O、A两点相距8米.
(1)求直线OA的解析式;
(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式;
(3)判断小李这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点.
【答案】(1)直线OA的解析式为y=x;(2)y=x+x;(3)不能.
【解析】
试题分析:(1)已知OA与水平方向OC的夹角为30°,OA=8米,解直角三角形可求点A的坐标及直线OA的解析式;
(2)分析题意可知,抛物线的顶点坐标为(9,12),经过原点(0,0),设顶点式可求抛物线的解析式;
(3)把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式,看函数值与点A的纵坐标是否相符.
试题解析:(1)在Rt△AOC中,∵∠AOC=30 o ,OA=8,∴,
在Rt△AOC中由勾股定理得:
∴点A的坐标为(12,4).
设直线OA的解析式为y=kx,把点A(12,4)的坐标代入y=kx,得:4=12k ,∴k=,
∴直线OA的解析式为y=x;
(2)∵顶点B的坐标是(9,12),
∴设此抛物线的解析式为y=a(x-9) +12,
把点O的坐标是(0,0)代入得:0=a(0-9)+12,解得a= ,
∴此抛物线的解析式为y=(x-9) +12,即y=x+x;
(3)∵当x=12时,y=(12-9) +12=,
∴小李这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点.
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【题目】如图所示:在平面直角坐标系中,四边形OACB为矩形,C点坐标为(3,6),若点P从O点沿OA向A点以1cm/s的速度运动,点Q从A点沿AC以2cm/s的速度运动,如果P、Q分别从O、A同时出发,问:
(1)经过多长时间△PAQ的面积为2cm?
(2)△PAQ的面积能否达到3 cm?
(3)经过多长时间,P、Q两点之间的距离为cm?
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【题目】经过点M(4,-2)与点N(x,y)的直线平行于x轴,且点N到y轴的距离等于5,由点N的坐标是( )
A. (5,2)或(-5,-2)B. (5,-2)或(-5,-2)
C. (5,-2)或(-5,2)D. (5,-2)或(-2,-2)
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【题目】(本小题满分9分)某百货大搂服装柜在销售中发现:“七彩”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“元旦”,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.
(1)要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?
(2)用配方法说明:要想盈利最多,每件童装应降价多少元?
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【题目】(本小题满分9分)已知:关于的方程.
(1)若方程有两个相等的实数根,求的值,并求出这时的根.
(2)问:是否存在正数,使方程的两个实数根的平方和等于136;若存在,请求出满足条件的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知当x=2时,代数式ax3+bx+6的值是﹣7,则当x=﹣2时,代数式ax3+bx+6的值是( )
A. 19B. 13C. 5D. ﹣19
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【题目】全面两孩政策实施后,甲,乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同,回答下列问题:
(1)甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是女孩的概率是 ;
(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率.
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