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【题目】如图,小李在一次高尔夫球选拔赛中,从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大水平高度12米时,球移动的水平距离为9米已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o,O、A两点相距8

(1)求直线OA的解析式;

(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式;

(3)判断小李这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点

【答案】(1)直线OA的解析式为y=x;(2)y=x+x;(3)不能

【解析】

试题分析:(1)已知OA与水平方向OC的夹角为30°,OA=8米,解直角三角形可求点A的坐标及直线OA的解析式;

(2)分析题意可知,抛物线的顶点坐标为(9,12),经过原点(0,0),设顶点式可求抛物线的解析式;

(3)把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式,看函数值与点A的纵坐标是否相符

试题解析:(1)在RtAOC中,AOC=30 o ,OA=8

在RtAOC中由勾股定理得:

A的坐标为(124

设直线OA的解析式为y=kx,把点A(12,4)的坐标代入y=kx,得:4=12k k=

直线OA的解析式为y=x

2顶点B的坐标是(9,12),

设此抛物线的解析式为y=a(x-9) +12,

点O的坐标是(0,0)代入得:0=a(0-9)+12,解得a=

此抛物线的解析式为y=(x-9) +12,即y=x+x;

(3)当x=12时,y=(12-9) +12=

小李这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点

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