Question

【题目】如图，∠1+∠2＝180°，∠DAE＝∠BCF，DA平分∠BDF．

（1）AD与BC的位置关系如何？为什么？

（2）证明BC平分∠DBE．

Answer 1

【答案】（1）平行．理由见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）平行，根据平行线的性质可以证得∠A＝∠CBE，然后利用平行线的判定方法即可证得；

（2）∠EBC＝∠CBD，根据平行线的性质即可证得．

（1）平行．理由如下：

∵∠1+∠2=180°，∠2+∠BDC=180°，

∴∠BDC=∠1，

∴AE∥FC，

∴∠C＝∠CBE（两直线平行，内错角相等）

又∵∠A＝∠C，

∴∠A＝∠CBE，

∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）

（2）平分．理由如下：

∵DA平分∠BDF，

∴∠FDA＝∠ADB，

∵AE∥CF，AD∥BC，

∴∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠ADB＝∠CBD，

∴∠EBC＝∠CBD，

∴BC平分∠DBE．