Question

18．直角坐标系中点A关于y轴对称点为B（a，b），而点B关于x轴的对称点为C（-3，2），点A关于x轴的对称点为D．
（1）试将A，B，C，D各点的纵坐标乘$\frac{1}{2}$，横坐标不变，求变化后相应的点A₁，B₁，C₁，D₁的坐标．
（2）请顺次连结A₁，B₁，C₁，D₁，求此四边形的面积．

Answer 1

分析 （1）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得A、B、C、D的坐标，然后再纵坐标乘$\frac{1}{2}$，横坐标不变可得点A₁，B₁，C₁，D₁的坐标；
（2）利用平面直角坐标系画出四边形A₁B₁C₁D₁，然后可得答案．

解答 解：（1）∵点B关于x轴的对称点为C（-3，2），
∴B（-3，-2），
∴a=-3，b=-2，
∴点A关于y轴对称点为B（-3，-2），
∴A（3，-2），
∵点A关于x轴的对称点为D，
∴D（3，2），
∵将A，B，C，D各点的纵坐标乘$\frac{1}{2}$，横坐标不变，
∴点A₁（3，-1），B₁（-3，-1），C₁（-3，1），D₁（3，1）；

（2）四边形的面积：6×2=12．

点评 此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．