【题目】如图,BD、CE是△ABC的高.
(1)试说明B、C、D、E四点在同一个圆上;
(2)若S△ADE∶S△ABC=1∶4,BC=8,求DE的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)DE=4 .
【解析】
(1)取BC中点O,连接OE,OD,根据四点共圆的判定证明即可;
(2)根据相似三角形的判定和性质解答即可.
(1)取BC中点O,连接OE,OD.
∵BD,CE为两边上的高,O为斜边上的中点,∴OB=OE=OD=OC,∴B、E、D、C四点共圆,即B、C、D、E四点在同一个圆上.
(2)∵B、E、D、C四点共圆,∴∠ABC+∠EDC=180°.
∵∠ADE+∠EDC=180°,∴∠ADE=∠ABC.
在△ADE与△ABC中,∵∠A=∠A,∠ABC=∠ADE,∴△ADE∽△ABC,∴.
∵S△ADE:S△ABC=1:4,∴.
∵BC=8,∴DE=4.
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【题目】如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量(千瓦时)关于已行驶路程 (千米)的函数图象.
(1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程,当时,求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程;
(2)当时求关于的函数表达式,并计算当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量.
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【题目】马路两侧有两根灯杆AB、CD,当小明站在点N处时,在灯C的照射下小明的影长正好为NB,在灯A的照射下小明的影长为NE,测得BD=24m,NB=6m,NE=2m.
(1)若小明的身高MN=1.6m,求AB的长;
(2)试判断这两根灯杆的高度是否相等,并说明理由.
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【题目】如图,中,,,点在线段上运动(点不与、重合),连接,作,交线段于
(1)当时, ;
(2)当等于多少度时,≌?请说明理由;
(3)能成为等腰三角形吗?若能,请直接写出的度数;若不能,请说明理由
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,点G在弧BD上,连接AG,交CD于点K,过点G的直线交CD延长线于点E,交AB延长线于点F,且EG=EK.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为13,CH=12,AC∥EF,求OH和FG的长.
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【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3),B(﹣3,1),C(﹣1,2).
(1)将△ABC向右平移4个单位,画出平移后的△A1B1C1;
(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2;
(3)将△ABC绕原点O旋转180°,画出旋转后的△A3B3C3;
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