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【题目】如图,BD、CE是△ABC的高.

(1)试说明B、C、D、E四点在同一个圆上;

(2)若SADE∶SABC=1∶4,BC=8,求DE的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)DE=4 .

【解析】

(1)取BC中点O连接OEOD根据四点共圆的判定证明即可

(2)根据相似三角形的判定和性质解答即可

1)取BC中点O连接OEOD

BDCE为两边上的高O为斜边上的中点,∴OB=OE=OD=OC,∴BEDC四点共圆BCDE四点在同一个圆上

(2)∵BEDC四点共圆,∴∠ABC+∠EDC=180°.

∵∠ADE+∠EDC=180°,∴∠ADE=∠ABC

在△ADE与△ABC中,∵A=∠A,∠ABC=∠ADE,∴△ADE∽△ABC,∴

SADESABC=1:4,∴

BC=8,∴DE=4.

练习册系列答案
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