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    【题目】我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

    （1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的一种图形的名称 ；

    （2）如图 1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你直接写出所有以格点为顶点，OA、OB 为勾股边且有对角线相等的勾股四边形 OAMB 的顶点M 的坐标： ；

    （3）如图 2，将△ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60°，得到△DBE，连接 AD、DC，∠DCB=30°．求证： DC2 BC2 AC2 ，即四边形 ABCD 是勾股四边形；

    （4）若将图 2 中△ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 a 度（0°＜a ＜90°），得到△DBE，连接 AD、DC，则当∠DCB= °时，四边形BECD 是勾股四边形．

    【答案】（1）矩形（正方形）；（2）M（3，4）；M（4，3）；（3）详见解析；（4）α.

    【解析】

    （1）根据勾股四边形的定义，可知正方形、矩形直角梯形都是勾股四边形；
    （2）如图1中，以OA、OB为勾股边且有对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标为（3，4）或（4，3）；
    （3）如图2，连接CE，只要证明△DCE是直角三角形即可解决问题．
    （4）如图3，当∠DCB= α，四边形ABCD是勾股四边形．连接CE，根据△DCE是直角三角形求出∠DCB即可．

    （1）矩形（正方形）

    （2）M（3，4）；M（4，3）

    （3）连接CE，∵△ABC≌△DBE，∴AC＝DE，BC＝BE

    　∵∠CBE＝60°，∴△CBE是等边三角形，

    　∴BC＝BE，∠CBE＝60°，∵∠DCB＝30°

    　∴∠DCE＝90°，∴DC２＋EC２＝DE２

    　∴DC２＋BC２＝AC２，即四边形ABCD是勾股四边形.

    （4）如图 3, 当 ∠DCB=α ，四边形 ABCD 是勾股四边形.

    理由：连接 CE ，

    由旋转得： △ABC ≌ △DBE ，

    ∴AC=DE ， BC=BE ，

    又 ∵∠CBE=α ，

    ∴∠BCE=∠BEC=90°α ，

    ∴当∠DCB=α时，∠DCE=90° ，

    ∴DC2+EC2=DE2 .

    ∴ 即四边形BECD 是勾股四边形

    故答案为：α.

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    摸球的次数

    100

    150

    200

    500

    800

    1000

    摸到白球的次数

    58

    96

    116

    295

    484

    601

    摸到白球的频率

    0.58

    0.64

    0.58

    0.59

    0.605

    0.601

    （1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）．

    （2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ．

    （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．

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    (2)求sin∠OCB的值；

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    证明：因为∠1=∠2（已知）

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    所以∠D=∠ABD（ ）

    所以DF∥AC（ ）所以∠A=∠F（ ）

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