Question

【题目】如图，分别为四边形的边的中点，并且图中四个小三角形的面积之和为，即，则图中阴影部分的面积为____．

Answer 1

【答案】1

【解析】

根据等底同高面积相等，找出面积相等的三角形并进行等量代换，得出S1+ S2+ S3+ S4与阴影部分的面积关系，继而得出阴影部分的面积．

解：如图，连接AC、BD，

∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，

∴S△BCE＝S△ACE，S△ADG＝S△ACG，S△ABH＝S△DBH，S△CDF＝S△BDF，

∴S△BCE+ S△ADG＝S△DBH+ S△BDF＝S四边形ABCD，

∴S1+ S四边形BMNF+ S4+ S2+ S四边形HQPD+ S3＝S四边形BMNF+ S阴影+ S四边形HQPD，

∴S1+ S4+ S2+ S3＝S阴影，

∵S1+ S2+ S3+ S4＝1，

∴S阴影＝1．

故答案为：1．