Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．

（1）P、Q两点从出发开始，经过几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？
（2）P、Q两点从出发开始，经过几秒时，点P和点Q的距离为10cm？

Answer 1

【答案】
（1）

解：设经过x秒时，四边形PBCQ的面积为33 cm2，依题意得：

×6×（16﹣3x+2x）=33，

解得：x=5（秒），

答：经过5秒时，四边形PBCQ的面积为33 cm2．

（2）

解：设经过x秒时，点P和点Q的距离为10cm，依题意得：

62+（16﹣3x﹣2x）2=102，

解得x1=1.6，x2=4.8，

答：经过1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离为10cm．

【解析】（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2 ， 则PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，根据梯形的面积公式列出方程，再求解即可；（2）设经过x秒时，点P和点Q的距离为10cm，根据勾股定理列出方程，再进行求解即可得出答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．