Question

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax-a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象相交于点B（m，1）．
（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请画出示意图并直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）把B（m，1）代入反比例函数解析式即可求得B的坐标，进而把B的坐标代入y=ax-a根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）根据题意画出直角三角形PAB，则PB∥x轴，根据B的坐标即可求得P的坐标．

解答 解：（1）∵函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象经过点B（m，1）．
∴1=$\frac{2}{m}$，解得m=2，
∴B（2，1），
代入y=ax-a得，1=2a-a，
∴a=1，
∴一次函数的解析式为y=x-1；
（2）当∠APB=90°时，画出示意图如图，

∴PB∥x轴，
∵B（2，1），
∴P（0，1）．
当∠ABP=90°时，图如下

易知∠PAB=45°，故PA=2×2=4，即此时P（0，3）
综上所求的P点的坐标为（0，1）或（0，3）

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．