Question

求符合下列条件的抛物线y=ax²的表达式：
（1）y=ax²经过（1，2）；
（2）y=ax²与y=

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2

x²的开口大小相等，开口方向相反．
（3）y=ax²与直线y=

1

2

x+3交于点（2，m）．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）把（1，2）代入入y=ax²求得a即可
（2）两个抛物线的开口大小相等、方向相反时，其二次项系数互为相反数；
（3）根据直线y=

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x+3经过点（2，m），求得m=4，把（2，4）代入y=ax²求得a即可．

解答：解：（1）把（1，2）代入得，a=2，
所以y=2x²；
（2）∵抛物线y=ax²与y=

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2

x²开口大小相等、方向相反，
∴a=-

1

2

即y=-

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x²；
（3）∵直线y=

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x+3经过点（2，m）．
∴m=

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×2+3=4，
∴交点（2，4），
代入y=ax²得4a=4，
∴a=1，即y=x²；

点评：本题考查了待定系数法求解析式以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法和函数的性质是关键．