Question

【题目】已知在中，是的中点，，垂足为，交于点，且．

（1）求的度数；

（2）若,，求的长．

Answer 1

【答案】（1）90°（2）1.4

【解析】

（1）连接CE，根据线段垂直平分线的性质转化线段BE到△AEC中，利用勾股定理的逆定理可求∠A度数；

（2）设AE＝x，则AC可用x表示，在Rt△ABC中利用勾股定理得到关于x的方程求解AE值．

（1）连接CE，∵D是BC的中点，DE⊥BC，

∴CE＝BE．

∵BE2AE2＝AC2，

∴AE2＋AC2＝CE2．

∴△AEC是直角三角形，∠A＝90°；

（2）在Rt△BDE中，BE＝＝5．

所以CE＝BE＝5．

设AE＝x，则在Rt△AEC中，AC2＝CE2AE2，

所以AC2＝25x2．

∵BD＝4，

∴BC＝2BD＝8．

在Rt△ABC中，根据BC2＝AB2＋AC2，

即64＝（5＋x）2＋25x2，

解得x＝1.4．

即AE＝1.4．