Question

13．先化简，再求值：
（1）$（1-\frac{a-2}{{a}^{2}-4}）÷\frac{{a}^{2}+a}{{a}^{2}+4a+4}$，其中a=-0.5．
（2）（$\frac{2{x}^{2}+2x}{{x}^{2}-1}-\frac{x}{x-1}$）÷$\frac{x}{x+1}$，其中x=（$\frac{1}{2}$）^-1-（π-1）⁰+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=（1-$\frac{1}{a+2}$）•$\frac{（a+2）^{2}}{a（a+1）}$
=$\frac{a+1}{a+2}$•$\frac{{（a+2）}^{2}}{a（a+1）}$
=$\frac{a+2}{a}$，
当a=-0.5时，原式=$\frac{0.5+2}{0.5}$=5．

（2）原式=（$\frac{2x}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$）•$\frac{x+1}{x}$
=$\frac{x}{x-1}$•$\frac{x+1}{x}$
=$\frac{x+1}{x-1}$，
当x=2-1+$\sqrt{2}$=1+$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{1+\sqrt{2}+1}{1+\sqrt{2}-1}$=1+$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．