【题目】如图,A,B两地之间有条河,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A→D→C→B到达,现在新建了桥EF,可直接沿直线AB从A地到达B地.已知BC=11km,∠A=45°,∠B=37°,桥DC和AB平行,桥DC与桥EF的长相等.
(1)求点D到直线AB的距离;
(2)现在从A地到B地可比原来少走多少路程?
(结果保留小数点后一位.参考数据:≈1.41,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80).
【答案】(1)6.60;(2)4.9
【解析】
(1)过点D作DH⊥AB于H,DG∥CB交AB于G,根据平行四边形的判定得出DCBG为平行四边形,在Rt△DGH中,根据DH=DGsin37,即可求出点D到直线AB的距离;
(2)根据(1)先求出GH、AD和AH的长,再根据两条路线路程之差为AD+DG-AG,代值计算即可得出答案.
解:(1)如图,过点D作DH⊥AB于H,DG∥CB交AB于G,
∵DC∥AB,
∴四边形DCBG为平行四边形.
∴DC=GB,GD=BC=11.
在Rt△DGH中,
DH=DGsin37°≈11×0.60=6.60,
∴点D到直线AB的距离是6.60km;
(2)根据(1)得:
GH=DGcos37°≈11×0.80≈8.80,
在Rt△ADH中,
AD=DH≈1.41×6.60≈9.31.
AH=DH≈6.60,
∵两条路线路程之差为AD+DG﹣AG,
∴AD+DG﹣AG=(9.31+11)﹣(6.60+8.80)≈4.9(km).
即现在从A地到B地可比原来少走约4.9km.
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【题目】如图,在直角△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=20,点D为AB边上一动点,若AD的长度为m,且m的范围为0<m<9,在AC与BC边上分别取两点E、F,满足ED⊥AB,FE⊥ED.
(1)求DE的长度;(用含m的代数式表示)
(2)求EF的长度;(用含m的代数式表示)
(3)请根据m的不同取值,探索过D、E、F三点的圆与△ABC三边交点的个数.
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【题目】如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x轴,∠ABC=135°,且AB=4.
(1)填空:抛物线的顶点坐标为 (用含m的代数式表示);
(2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示);
(3)若△ABC的面积为2,当2m﹣5≤x≤2m﹣2时,y的最大值为2,求m的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(a,﹣)在直线y=﹣上,AB∥y轴,且点B的纵坐标为1,双曲线y=经过点B.
(1)求a的值及双曲线y=的解析式;
(2)经过点B的直线与双曲线y=的另一个交点为点C,且△ABC的面积为.
①求直线BC的解析式;
②过点B作BD∥x轴交直线y=﹣于点D,点P是直线BC上的一个动点.若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折,翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形,直接写出所有满足条件的点P的坐标.
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【题目】如图,有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至B处,测得小岛P在南偏东45°方向上,按原方向再航行10海里至C处,测得小岛P在正东方向上,则A,B之间的距离是( )
A. 10 海里 B. (10-10)海里
C. 10海里 D. (10-10)海里
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【题目】如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点,若⊙O的半径为10,则GE+FH的最大值为( )
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
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【题目】如图,在半径为1的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.
(1)当时,求线段OD的长;
(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出是哪条边,并求其长度;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,点A的坐标为(10,0),抛物线y=ax2+bx+4过点B,C两点,且与x轴的一个交点为D(﹣2,0),点P是线段CB上的动点,设CP=t(0<t<10).
(1)请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式;
(2)过点P作PE⊥BC,交抛物线于点E,连接BE,当t为何值时,∠PBE=∠OCD?
(3)点Q是x轴上的动点,过点P作PM∥BQ,交CQ于点M,作PN∥CQ,交BQ于点N,当四边形PMQN为正方形时,请求出t的值.
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【题目】如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=(x>0)的图象有个交点A,AB⊥x轴于点B.平移正比例函数y=kx的图象,使其经过点B(2,0),得到直线l,直线l与y轴交于点C(0,﹣3)
(1)求k和m的值;
(2)点M是直线OA上一点过点M作MN∥AB,交反比例函数y=(x>0)的图象于点N,若线段MN=3,求点M的坐标.
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