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【题目】如图,AB两地之间有条河,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线ADCB到达,现在新建了桥EF,可直接沿直线ABA地到达B地.已知BC=11km,∠A=45°,∠B=37°,桥DCAB平行,桥DC与桥EF的长相等.

1)求点D到直线AB的距离;

2)现在从A地到B地可比原来少走多少路程?

(结果保留小数点后一位.参考数据:1.41sin37°≈0.60cos37°≈0.80).

【答案】(1)6.60;(2)4.9

【解析】

1)过点DDHABHDGCBABG,根据平行四边形的判定得出DCBG为平行四边形,在RtDGH中,根据DH=DGsin37,即可求出点D到直线AB的距离;
2)根据(1)先求出GHADAH的长,再根据两条路线路程之差为AD+DG-AG,代值计算即可得出答案.

解:(1)如图,过点DDHABHDGCBABG

DCAB

∴四边形DCBG为平行四边形.

DC=GBGD=BC=11

RtDGH中,

DH=DGsin37°≈11×0.60=6.60

∴点D到直线AB的距离是6.60km

2)根据(1)得:

GH=DGcos37°≈11×0.80≈8.80

RtADH中,

AD=DH≈1.41×6.60≈9.31

AH=DH≈6.60

∵两条路线路程之差为AD+DGAG

AD+DGAG=9.31+11)﹣(6.60+8.80≈4.9km).

即现在从A地到B地可比原来少走约4.9km

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