Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，过点E作⊙O的切线ED，AD⊥ED于D，直线ED交AB的延长线于点C．

（1）求证：AE平分∠CAD．

（2）若BC=2，CE=4，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】（1）证明见详解，（2）3．

【解析】

（1）连接OE，首先利用切线性质得到OE⊥GE，而AD⊥CE，由此得到OE∥AD，然后利用平行线的性质和等腰三角形的性质即可求解；
（2）设⊙O的半径为r，在Rt△CEO中利用勾股定理可以列出关于r的方程，解方程求出r．

解：（1）如图示,连接OE，

∵CE是⊙O的切线，
∴OE⊥CE，
∵AD⊥CE，
∴OE∥AD，
∴∠OEA=∠DAE，
∵OE=OA，
∴∠CAE=∠OEA，
∴∠CAE =∠DAE，
∴AE是∠CAD的角平分线；
（2）设⊙O的半径为r，
在Rt△CEO中，∵，CB=2，CE=4，
∴，
∴，